设n阶矩阵A满足条件AAT＝4E，A的行列式｜A｜＜0，但｜2E＋A｜＝0，其中E是n阶单位矩阵，则A的伴随矩阵A*的一个特征值是_______．

admin2019-05-14 31

问题设n阶矩阵A满足条件AA^T＝4E，A的行列式｜A｜＜0，但｜2E＋A｜＝0，其中E是n阶单位矩阵，则A的伴随矩阵A^*的一个特征值是_______．

选项

答案2^n-1

解析因｜A｜＜0，故A是可逆矩阵．而由｜A^T｜＝｜A｜及AA^T＝4E得｜A｜²＝｜AA｜^T＝｜4E｜＝4ⁿ，从而｜A｜＝±2ⁿ；又因｜A｜＜0，故｜A｜＝－2ⁿ．
由｜2E＋A｜＝｜A－(－2)E｜＝0，知－2是A的一个特征值．因为A^*＝｜A｜A^-1，容易推导，如果λ是A的特征值，则

是A^*的特征值，因此，A^*的一个特征值是

＝2^n-1．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ppoRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数s(x)满足s"一2xs’一4s=0，s(0)=0，s’(0)=1。(Ⅰ)证明：an+2=an，n=1，2，…；(Ⅱ)求s(x)的表达式。
设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的质心位置。
设u＝u(χ，t)有二阶连续偏导数，并满足其中a＞0为常数．(Ⅰ)作自变量代换ξ＝χ－at，η＝χ＋at()，导出u对χ与y的一、二阶偏导数与u对ξ，η的一、二阶偏导数的关系式；(Ⅱ)导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足
(Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_______；(Ⅱ)已知有特解则该方程的通解是y＝_______．
已知λ1，λ2是矩阵A两个不同的特征值，α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt分别是矩阵A属于特征值λ1和λ2的线性无关的特征向量．证明：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．
设函数u(χ，y)，v(χ，y)具有一阶连续偏导数，且满足．C为包围原点的正向闭曲线．证明：(Ⅰ)[(χv－yu)aχ＋(χu＋yv)dy]＝[(χv－yu)dχ＋(χu＋yv)dy]，其中Cr＋是以原点为心r为半径的圆周，取逆时针方向
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______．
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使=bX(n)均为θ的无偏估计，并比较其有效性；
甲、乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0．6，0．5。试在下列两种情形下，分别求“已知目标被命中，则甲射中”的概率：在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他(她)射击一次；

随机试题

类风湿性关节炎的关节症状，具有特征性的是
慢性肺心病发生心衰时，治疗首选是（）
输尿管结石绞痛发作时，最重要的处理措施是
既可治疗阳郁厥逆证，又可治疗肝脾气郁证的方剂是()。
雾霾天PM2．5浓度值高，颗粒悬浮物含有大量的有毒有害物质，因此这种天气更易患流感。随着雾霾天到来，大气环境急转，医院呼吸科旧病急发的病人增多。除因感冒发烧引起的上呼吸道感染、肺炎外，慢性支气管炎以及曾患肺肿、哮喘等病的患者旧病复发的也很多。其原因就是健康
敏感性分析中，如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，可选用的分析指标为(　　)。
以下可能带来长期借款需求的有（）
某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元／吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元／吨收取，超过10吨的部分按8元／吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该用户这两个月用水总量最多为多少吨?()
以下关于对未成年人进行司法保护的说法正确的是()。
以下关于局域网交换机的技术特点的描述中，错误的是______。

最新回复(0)

设n阶矩阵A满足条件AAT＝4E，A的行列式｜A｜＜0，但｜2E＋A｜＝0，其中E是n阶单位矩阵，则A的伴随矩阵A*的一个特征值是_______．

考研数学一

设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数s(x)满足s"一2xs’一4s=0，s(0)=0，s’(0)=1。(Ⅰ)证明：an+2=an，n=1，2，…；(Ⅱ)求s(x)的表达式。

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的质心位置。

设u＝u(χ，t)有二阶连续偏导数，并满足其中a＞0为常数．(Ⅰ)作自变量代换ξ＝χ－at，η＝χ＋at()，导出u对χ与y的一、二阶偏导数与u对ξ，η的一、二阶偏导数的关系式；(Ⅱ)导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足

(Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_______；(Ⅱ)已知有特解则该方程的通解是y＝_______．

已知λ1，λ2是矩阵A两个不同的特征值，α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt分别是矩阵A属于特征值λ1和λ2的线性无关的特征向量．证明：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．

设函数u(χ，y)，v(χ，y)具有一阶连续偏导数，且满足．C为包围原点的正向闭曲线．证明：(Ⅰ)[(χv－yu)aχ＋(χu＋yv)dy]＝[(χv－yu)dχ＋(χu＋yv)dy]，其中Cr＋是以原点为心r为半径的圆周，取逆时针方向

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______．

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使=bX(n)均为θ的无偏估计，并比较其有效性；

甲、乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0．6，0．5。试在下列两种情形下，分别求“已知目标被命中，则甲射中”的概率：在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他(她)射击一次；

类风湿性关节炎的关节症状，具有特征性的是

慢性肺心病发生心衰时，治疗首选是（）

输尿管结石绞痛发作时，最重要的处理措施是

既可治疗阳郁厥逆证，又可治疗肝脾气郁证的方剂是()。

敏感性分析中，如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，可选用的分析指标为( )。

以下可能带来长期借款需求的有（）

某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元／吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元／吨收取，超过10吨的部分按8元／吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该用户这两个月用水总量最多为多少吨?()

以下关于对未成年人进行司法保护的说法正确的是()。

以下关于局域网交换机的技术特点的描述中，错误的是______。

(Ⅰ)已知与＝0分别有解y＝与y＝，则方程满足y(0)＝1的特解是y＝_；(Ⅱ)已知有特解则该方程的通解是y＝_．

敏感性分析中，如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，可选用的分析指标为(　　)。