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(2001年)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于( )
(2001年)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于( )
admin
2021-01-25
57
问题
(2001年)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于( )
选项
A、-1。
B、0。
C、
D、1。
答案
A
解析
掷硬币结果不是正面向上就是反面向上,所以X+Y=n,从而Y=n-X。
由方差的定义:D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
,所以
D(Y)=D(n-X)=E(n-X)
2
-[E(n-X)]
2
=E(n
2
-2nX+X
2
)-(n-E(X))
2
=n
2
-2nE(X)+E(X
2
)-n
2
+2nE(X)-[E(X)]
2
=E(X
2
)-[E(X)]
2
=D(X)。
由协方差的性质:Cov(X,c)=0(c为常数);Cov(aX,bY)=abCov(X,Y);
Cov(X
1
+X
2
,Y)=Cov(X
1
,Y)+Cov(X
2
,Y),
所以 Cov(X,Y)=Cov(X,n-X)=Cov(X,n)-Cov(X,X)=0-D(X)=-D(X),
由相关系数的定义,得
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考研数学三
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