求函数在约束条件下的最大值与最小值．[img][/img]

admin2019-06-06 27

问题求函数

在约束条件

下的最大值与最小值．[img][/img]

选项

答案求函数[*]在约束条件[*]下的最大值与最小值，等价于求函数v=x²+y²+z²在同样的约束条件下的最大值与最小值．令 F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²－z²)+μ(x+y+z－4)． [*] ①－②得(λ+1)( x－y)=0．若λ=－1．由①可得，μ=0．由③得[*]．与①式矛盾．故只能推得x=y．再由④，⑤两式，得(x₁，y ₁，z₁)或(x₂，y ₂，z₂)=(－2，－2，8)．由约束条件x²+y²－z=0及x+y+z－4=0，可见 (x，y，z)只能在有限范围内变动，可见[*]在此范围内必存在最小值与最大值．所以 [*]

解析

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考研数学二

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