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若函数f(x)在(0,+∞)上有定义,在x=1处可导,且对于任意的正数a,b总有f(ab)=f(a)+f(b),证明:f(x)在(0,+∞)上处处可导,且
若函数f(x)在(0,+∞)上有定义,在x=1处可导,且对于任意的正数a,b总有f(ab)=f(a)+f(b),证明:f(x)在(0,+∞)上处处可导,且
admin
2018-08-22
54
问题
若函数f(x)在(0,+∞)上有定义,在x=1处可导,且对于任意的正数a,b总有f(ab)=f(a)+f(b),证明:f(x)在(0,+∞)上处处可导,且
选项
答案
由于f(ab)=f(a)+f(b),令a=b一1,则f(1)=0.于是 [*] 即[*] 对于任意的正数x,在f(ab)=f(a)+f(b)中,取a=x,ab=x+△,也就是取[*]于是 [*] 这就证明了f(x)在(0,+∞)上处处可导,且有[*]
解析
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考研数学二
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