2. 考研
  3. 证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

admin2022-03-20  6
问题 证明：方阵A是正交阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．
选项
答案必要性．A正交<=>AAT=E=>｜A｜=±1． 若｜A｜=1，则AA*=｜A｜E=E，而已知AAT=E，从而AT=A*，即aij=Aij； 若｜A｜=－1，则AA*=｜A｜E=－E，A(－A*)=E，而已知AAT=E，从而有－A*=AT，即aij=－Aij． 充分性．｜A｜=1且aij=－Aij，则A*=AT，AA*=AAT=｜A｜E=E，A是正交阵； ｜A｜=－1，且aij=－Aij时，则－A*=AT，AA*=｜A｜E=－E，即AAT=E，A是正交阵．
解析
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考研数学一

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