设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

admin2020-05-02 21

问题设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程

(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

选项

答案设雪堆Ω的体积为V，则[*]对任意z，Ω的截面都是圆面，面积易求，故选择“先二后一”法．对任意z，－c≤z≤c，截面D_z：[*]于是 [*] 设S为雪堆的侧面积，雪堆的侧面在xOy面上的投影区域为D_xy：[*]于是 [*] 根据题意知[*]于是[*]因此[*]由h(0)=130得h(t)=[*]+130．令h(t)=0，得t=100 h．因此高度为130 cm的雪堆全部融化所需时间为100 h．

解析

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考研数学一

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设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

考研数学一

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为_，法平面方程为_.

计算下列各题：(I)设，其中f(t)三阶可导，且f’’(t)≠0，求；(II)设，求及在t＝的值。

微分方程(1一x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________．

设级数收敛，绝对收敛，试证绝对收敛．

求函数f(x)=∫exdt在区间[e，e2]上的最大值．

设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x—5y)，u(x，0)一sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=．求：(X，Y)的边缘密度函数；

用泰勒公式求下列极限：(Ⅰ)(Ⅱ)

求函数μ=的梯度方向的方向导数．

一颅中窝骨折病人，血性脑脊液经鼻腔流出，试问除了伤及脑膜外，还损伤了哪个鼻旁窦()

婴幼儿有意识地回忆以前的事情的能力的出现和发展与()的发展密切相关。

头孢菌素类的最主要的禁忌证是

李某因病医治无效而死亡，这在民法上属于()。

应用收益法评估出租型房地产价格时，净收益的确定必须从租赁收人中扣除维修费、管理费、保险费、房地产税、租赁代理费等。()

施工索赔从索赔的目的来看可分为()。

[a][b]处恰当的措辞是()。下列理解，不符合文意的一项是()。

[*]

设有如下关系:学生(学号，姓名，性别，年龄，班号)其关键字是学号，将学号为10的学生姓名改为“王华”的SQL语句是______。

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

考研数学一

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为_______，法平面方程为_______.

计算下列各题：(I)设，其中f(t)三阶可导，且f’’(t)≠0，求；(II)设，求及在t＝的值。

微分方程(1一x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________．

设级数收敛，绝对收敛，试证绝对收敛．

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设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x—5y)，u(x，0)一sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

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求函数μ=的梯度方向的方向导数．

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[*]

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