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已知随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从正态分布N(0，σ2)，若随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=1/8，则σ2=________________．
已知随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从正态分布N(0，σ2)，若随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=1/8，则σ2=________________．
admin
2020-05-02
20
问题
已知随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立且都服从正态分布N(0，σ
2
)，若随机变量Y=X
1
X
2
X
3
的方差D(Y)=1/8，则σ
2
=________________．
选项
答案
1/2
解析
利用随机变量的独立性及方差的性质进行计算．
因为X
1
，X
2
，X
3
相互独立，所以X
2
1
，X
2
2
，X
2
3
相互独立．又E(X
i
)=0，故E(X
2
i
)=D(X
i
)=σ
2
．于是D(Y)=D(X
1
X
2
X
3
)=E(X
2
1
X
2
2
X
2
3
)-E
2
(E
1
E
2
E
3
)=E(X
2
1
)E(X
2
2
)E(X
2
3
)-E
2
(X
1
)E
2
(X
2
)E
2
(X
3
)=(σ
2
)
3
=1/8
故而σ
2
=1/2
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xJ9RFFFM
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考研数学一
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