微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x2+x2cosy+y2)dy=0的通解是________．

admin2022-10-13 13

问题微分方程(2xsiny+3x²y)dx+(x²+x²cosy+y²)dy=0的通解是________．

选项

答案[*]．其中C为[*]常数．

解析这不是一阶线性方程与变量可分离方程，也不是齐次方程与伯努力方程，因此，考察其是否是全微方程，将方程表为pdx+Qdy=0，因在全平面上

所以是全微分方程，求通解归结为求Pdx+Qdy的原因数u(x，y)．方法1。凑微分法．由于(2xsiny+3x²y)dx+(x³+x²cosy+y²)dy=(sinydx²+x²dsiny)+(ydx³+x³dy)+

dy³=d(x²siny+x³y+

y³)因此，通解为

，其中C为

常数．
方法2。不定积分法．由

，对x积分得u=x²siny+x³y+C(y)又由

得

因此得通解

其中C为

常数．

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考研数学一

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