已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

admin2020-05-19 37

问题已知两个向量组

与β₁＝(－1，2，t)^T，β₂＝(4，1，5)^T。
(Ⅰ)t为何值时，

与β₁，β₂等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

选项

答案(Ⅰ)对向量组[*]和β₁，β₂所构成的矩阵[*]进行初等行变换化为阶梯形矩阵， [*] 因为[*]与β₁，β₂等价，所以 [*]＝r(β₁，β₂)，所以t＝1。 (Ⅱ)对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形， [*] 所以 [*] 对矩阵[*]进行初等行变换化为行最简形， [*] 所以 [*]

解析第(Ⅰ)问求未知数的值通过两向量组等价从而向量组的秩相等得出。
第(Ⅱ)问考查向量组的线性表示式，对其组成的矩阵进行行变换，化为行最简形得出表达式。

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考研数学一

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已知两个向量组与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。 (Ⅰ)t为何值时，与β1，β2等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

考研数学一

求证：当x＞0时不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

r==_______。

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a,2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

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已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

曲线y=的切线与x轴和y由围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

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Weshallhaveanopportunitytoexchange______tomorrow.

A．癫痫、偏身感觉障碍、失用、失算B．精神症状、运动性失语、偏瘫C．感觉性失语、同向上1／4象限盲D．步态异常、共济失调、眼震、构音障碍E．视力减退、双颞侧偏盲、闭经、尿崩小脑

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