求下列隐函数的微分或导数: 设由方程确定y=y(x),求y’与y".

admin2019-02-20  33

问题 求下列隐函数的微分或导数:
设由方程确定y=y(x),求y’与y".

选项

答案方法1 将原方程两边取对数,得等价方程 [*] 于是方程两边对x求导并注意y是x的函数,即得 [*]即x+yy’=y’x-y. 由此可解得[*]再求导得 [*] 将y’表达式代入得 [*] 方法2 将方程(*)两边求微分得 [*] 化简得 xdx+ydy=xdy-ydx,即(x-y)dy=(x+y)dx, 由此解得 [*] 为求y",将y’满足的方程(x-y)y’=x+y两边再对x求导,即得 [*] 代入y’表达式即得 [*]

解析
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