设函数f连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图中阴影部分，则=( )

admin2018-04-14 46

问题设函数f连续，若F(u，v)=

dxdy，其中区域D_uv为图中阴影部分，则

=( )

选项 A、vf(u²)。
B、v／uf(u²)。
C、vf(u)。
D、v／uf(u)。

答案A

解析图中所示区域用极坐标表示为0≤θ≤v，1≤r≤u。因此可知
F(u，v)=

dxdy=∫₀^vdθ∫₁^uf(r²)／rrdr=v∫₁^uf(r²)dr，
根据变限积分求导可得

=vf(u²)。

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