求曲线y=lnx在区间(2，6)内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6和曲线所围成的平面图形的面积最小．

admin2020-05-02 39

问题求曲线y=lnx在区间(2，6)内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6和曲线所围成的平面图形的面积最小．

选项

答案设所求切线与y=lnM相切于点(c，lnc)，则切线方程为 [*] 而切线与直线x=2，x=6和曲线所围成的平面图形的面积为 [*] 由于[*]令[*]解得驻点c=4．当c＜4时，[*]当c＞4时，[*]故c=4时，A取得极小值．由于驻点唯一，故当c=4时，A取得最小值．此时切线方程为 [*]

解析

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考研数学一

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