已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是( )．

admin2022-07-21 27

问题已知y₁=cos2x-

xcos2x，y₂=sin2x-

xcos2x-

xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是( )．

选项 A、y”-4y=sin2x
B、y”+4y=sin2x
C、y”-4y=

sin2x
D、y”+4y=

sin2x

答案B

解析注意到非齐次方程两个解之差必是对应齐次方程的解．由y₁-y₂=cos2x-sin2x及解的结构知对应齐次方程的通解为

=C₁cos2x+C₂sin2x，故特征根r=±2i．对应的齐次方程为y’’+4y=0．再由特解得非齐次项

所以原方程为y’’+4y=sin2x．

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考研数学三

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