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计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,若从Z轴的正向看L,为逆时针方向.
计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,若从Z轴的正向看L,为逆时针方向.
admin
2022-07-21
22
问题
计算曲线积分I=∮
L
(y
2
-z
2
)dx+(2z
2
-x
2
)dy+(3x
2
-y
2
)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,若从Z轴的正向看L,为逆时针方向.
选项
答案
封闭的曲线积分容易想到斯托克斯公式法,取平面x+y+z=2被L所围成的有界部分为曲面Σ,曲面的法向量与z轴正向夹角为锐角.曲面Σ的单位法向量,n
0
=[*]{1,1,1},在xOy面的投影为D
xy
:|x|+|y|≤1.故 [*] 由于Dxy关于x,y轴对称.于是[*],故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pffRFFFM
0
考研数学三
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