计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,若从Z轴的正向看L,为逆时针方向.

admin2022-07-21  29

问题 计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,若从Z轴的正向看L,为逆时针方向.

选项

答案封闭的曲线积分容易想到斯托克斯公式法,取平面x+y+z=2被L所围成的有界部分为曲面Σ,曲面的法向量与z轴正向夹角为锐角.曲面Σ的单位法向量,n0=[*]{1,1,1},在xOy面的投影为Dxy:|x|+|y|≤1.故 [*] 由于Dxy关于x,y轴对称.于是[*],故 [*]

解析
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