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  3. 设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2019-11-25  26
问题 设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
选项
答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝λ4＝－1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 r(E－A)＝r[*]＝2，r(－E－A)＝r[*]＝2， 于是a＝0，b＝0． 当λ＝1时，由(E－A)X＝0得ξ1＝[*]，ξ1＝[*]， 当λ＝－1时，由(－E－A)X＝0得ξ3＝[*]，ξ4＝[*]， 令P＝[*]，因为P－1AP＝[*]， 所以P－1A2010P＝E，从而A2010＝E．
解析
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考研数学三

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