设y(x)为微分方程y"－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_______．

admin2019-02-21 18

问题设y(x)为微分方程y"－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫₀¹y(x)dx=_______．

选项

答案1／2(e²－1)

解析 y"－4y’+4y=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^2x，
由初始条件y(0)=1，y’(0)=2得C₁=1，C₂=0，则y=e^2x，
于是∫₀¹y(x)dx=1／2∫₀²e^xdx=1／2e^x|₀²=1／2(e²－1)．

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