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  3. （2007年真题）有两个独立的报警装置，在紧急情况发生时各报警装置发出信号的概率分别是0．95和0．92。则紧急情况发生时至少有一个报警器发出信号的概率是[ ]。

（2007年真题）有两个独立的报警装置，在紧急情况发生时各报警装置发出信号的概率分别是0．95和0．92。则紧急情况发生时至少有一个报警器发出信号的概率是[ ]。

admin2015-04-14  39
问题 （2007年真题）有两个独立的报警装置，在紧急情况发生时各报警装置发出信号的概率分别是0．95和0．92。则紧急情况发生时至少有一个报警器发出信号的概率是[     ]。
选项 A、0．920
B、0．935
C、0．950
D、0．996
答案D
解析 本题主要考查了独立事件同时发生的概率公式及对立事件的概率关系。
解法1
设两个报警装置在紧急情况发生时发出信号分别为事件A，B，则P(A)=0．95，P(B)=0．92．
由条件可知，在紧急情况发生时，每个报警装置不发出信号的概率分别是=1-P(A)=0．05与=1-P(B)=0．08，
由于两个报警装置是独立的，所以两个报警器同时均不发出信号的概率是
=0．05×0．08=0．004，从而紧急情况发生时至少有一个报警器发出信号的概率是
故正确选项为D。
解法2
由于两个报警装置相互独立，所以紧急情况发生时恰有一个报警器发出信号的概率为
=0．95×0．08+0．92×0．05=0．122，
两个报警器都发出信号的概率为P(A)P(B)=0．95×0．92=0．874．
从而紧急情况发生时至少有一个报警器发出信号的概率是
=0．122+0．874=0．996
解法3
本题利用排除法最简单，因为紧急情况发生时至少有一个报警器发出信号的概率肯定要比单个报警器发出信号的概率大，所以在给出的4个选项中正确的只可能是D选项。
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