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设{an}是正数数列，其前n，项的和为Sn，且满足：对一切n∈Z+，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则{an}的通项公式为( )。
设{an}是正数数列，其前n，项的和为Sn，且满足：对一切n∈Z+，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则{an}的通项公式为( )。
admin
2010-06-23
82
问题
设{a
n
}是正数数列，其前n，项的和为S
n
，且满足：对一切n∈Z
+
，a
n
与2的等差中项等于S
n
与2的等比中项，则{a
n
}的通项公式为( )。
选项
A、a
n
=n
2
+n
B、a
n
=n
2
-n
C、a
n
=3n-1
D、a
n
=4n-2
答案
D
解析
此题可用数学归纳法来证明D成立。
当n=1时，a
1
=2。设n=k时有a
k
=4k-2，代入
，解得S
k
=2k
2
， S
k+1
=2k2+a
k+1
，对n=k+1，由
因a
k+1
＞0，
解得a
k+1
=2+4k=4(k+1)-2。
因此，D对所有正整数都成立。
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