设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-05-12 28

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=0α₁—2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求a；

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

设随机变量X满足|X|≤1，且P(x=－1)=1／8，P(X－1)=1／4，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；

证明S(x)=x4n／(4n)!满足微分方程y(4)－y=0并求和函数S(x)．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足|f(x)－2ex|≤|(x－1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．

设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是()．

设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为_________．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

(1997年)设则F(x)

以下有关专利代理委托的说法正确的是?

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对于普通静脉输液的其他要求有

研究表明，效果最差的建设项目负责人的领导方式是(　　)。

市场经济与社会主义基本制度的结合，可以()。

融资租赁合同的内容一般包括的条款有()。

唐代的格律诗，称()，它是相对于古体诗而言，它成熟于唐代。

DuringWorldExpo,journalistsfromallovertheworldcameto______theexhibitionbuilding.

天上的月亮每月也不过有几日之圆，天空和大地也不是总充满白昼而没有黑夜，一年四季除了春夏也还有严寒的冬天……自然天地尚且如此，那么，作为它的派生物─人生，也是一样。这段文字强调的是()。

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