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考研
计算．
计算．
admin
2019-07-19
17
问题
计算
．
选项
答案
[*]
解析
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考研数学一
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在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?
设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足①(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．
设z(x，y)满足求z(x，y)．
设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．
求下列函数在指定点处的二阶偏导数：
设a，b，c为实数，求证：曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个．
设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．
设有数量函数u(x，y，z)及向量函数F(x，y，z)={P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)}，其中P，Q，R，u在Ω上有连续的二阶偏导数，证明：(Ⅰ)divgradu=；(Ⅱ)div(rotF)=0；(Ⅲ)rot(gradu)=θ．
设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．
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