设z(x,y)满足 求z(x,y).

admin2018-11-21  20

问题 设z(x,y)满足

求z(x,y).

选项

答案把y看作任意给定的常数,将等式①两边对x求积分得 z(x,y)=一xsiny一[*]ln|1—xy|+φ(y), 其中φ(y)为待定函数.由②式得一siny一[*]ln|1一y|+φ(y)=siny,故 φ(y)=2siny+[*]ln|1—y|. 因此, z(x,y)=(2一x)siny+[*].

解析 实质上这是一元函数的积分问题.当y任意给定时,求z(x,y)就是x的一元函数的积分问题,但求积分后还含有y的任意函数,要由z(1,y)定出这个任意函数.
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