设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

admin2018-11-22 30

问题设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵．证明：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

选项

答案显然B^TAB为对称矩阵．B^TAB为正定矩阵[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oZ1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1}=_______。
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。
设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=，k=0，1。试求：X0和X1的联合分布律；
设函数S(x)=∫0x|cost|dt。则_______。
假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则()
已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8，0，10)T，试求Akβ。
设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导，且满足=一z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．
已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1＋2α2－α3＝β，α1＋α2＋α3＋α4＝β，2α1＋3α2＋α3＋2α4＝β，k1，k2为任意常数，那么Aχ＝β通解为()
(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

随机试题

患者，男，44岁。右小腿被车撞伤1天，剧痛，右足不能主动背伸，足背动脉搏动消失，足趾感觉过敏，小腿肿，皮肤略红，温度稍高。首选的处理措施是
我国制定经济的长期增长政策的目标是()。
关于小砌块砌筑方式的说法，正确的是()。
【背景资料】某空调工程，采用集中式空调系统，风管系统设计工作压力为1600Pa。某工程公司承担了此空调工程的施工任务，在风管的制作与安装施工过程中，其部分具体的施工方法和过程如下：(1)风管穿过需要封闭的防火防爆楼板时，设置了1．2mm
飞机库应采用防火墙与办公楼、飞机部件喷漆间等生产辅助用房隔开，防火墙上的门窗应采用甲级防火门窗，或耐火极限不低于()h的防火卷帘。
统计机构划分为()
下列各项中，属于纳税人工资、薪金所得项目的有()。
教育目的大致可分为四个层级：国家的教育目的、各级各类学校的培养目标、各学科的课程目标和()。
Oldpeoplearealwayssayingthattheyoungarenotwhattheywere.Thesame【C1】______ismadefromgenerationtogenerationand
TravelforWorkYoucanseethemineveryairportintheworld.Theyarebusinessmenandwomenwhohavetotravelfortheir

最新回复(0)

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

考研数学一

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1}=_______。

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。

设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=，k=0，1。试求：X0和X1的联合分布律；

设函数S(x)=∫0x|cost|dt。则_______。

假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则()

已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8，0，10)T，试求Akβ。

设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导，且满足=一z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1＋2α2－α3＝β，α1＋α2＋α3＋α4＝β，2α1＋3α2＋α3＋2α4＝β，k1，k2为任意常数，那么Aχ＝β通解为()

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

患者，男，44岁。右小腿被车撞伤1天，剧痛，右足不能主动背伸，足背动脉搏动消失，足趾感觉过敏，小腿肿，皮肤略红，温度稍高。首选的处理措施是

我国制定经济的长期增长政策的目标是()。

关于小砌块砌筑方式的说法，正确的是()。

飞机库应采用防火墙与办公楼、飞机部件喷漆间等生产辅助用房隔开，防火墙上的门窗应采用甲级防火门窗，或耐火极限不低于()h的防火卷帘。

统计机构划分为()

下列各项中，属于纳税人工资、薪金所得项目的有()。

教育目的大致可分为四个层级：国家的教育目的、各级各类学校的培养目标、各学科的课程目标和()。

Oldpeoplearealwayssayingthattheyoungarenotwhattheywere.Thesame【C1】______ismadefromgenerationtogenerationand

TravelforWorkYoucanseethemineveryairportintheworld.Theyarebusinessmenandwomenwhohavetotravelfortheir