设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

admin2018-11-22 33

问题设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵．证明：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

选项

答案显然B^TAB为对称矩阵．B^TAB为正定矩阵[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oZ1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设二次型f=-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为，求a，b的值及所用正交变换。
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
曲线y=f(x)过点，且其上任意一点(x，y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_______。
设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值A：3的特征向量是________。
计算I=-1|dσ，其中区域D由曲线y=和x轴围成。
假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则()
设数列{xn}满足x1＞0，xn+1=sinxn，n=1，2，…。计算xn。
已知随机变量X的分布函数F(x)是连续的严格单调函数，Y=1-2X，F(0．25)=0．75，P{Y≤k}=0．25，则k=_______。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．
设随机变量u和V的可能取值均为1和－1，且P(U=1)=，P(V=1｜U=1)=求关于X的方程x2+Ux+V=0至少有一个实根的概率．

随机试题

A精氨酸B谷氨酸C组氨酸D半胖氨酸E酪氨酸碱性氨基酸是()
背景资料：某机电设备安装公司经邀请招标投标，获得某10000t／d水泥熟料生产线的机电设备安装工程的总承包资格，并与业主签订了施工合同。合同规定了工程范围、工期、质量标准、安全环境要求。其中质量标准和要求按部颁标准执行，主要材料如钢材、电缆、φ50以上的
某宗土地其深度为150米，若标准深度为100米，按照“四三二一”法则，该宗地的单独深度百分率为40％、30％、20％、10％、9％和8％，则其平均深度百分率为()。
期货公司设立、变更、解散；破产、被撤销期货业务许可或者其营业部设立、变更、终止的，期货公司应当在(　　)指定的报刊或者媒体上公告。
某公司购买一台新设备用于生产新产品，设备价值为50万元，使用寿命为5年，预计净残值为5万元，按年限平均法计提折旧(与税法规定一致)。使用该设备预计每年能为公司带来销售收入40万元，付现成本15万元，最后一年收回残值收入5万元。假设该公司适用企业所得税税率为
随着互联网的普及，人们对物联网的追求越来越强烈。一个通过射频识别(RFID)、红外感应器、全球定位系统、激光扫描器等信息传感设备，按约定的协议，把任何物品与互联网连接，进行信息交换和通信，以实现智能化识别、定位、跟踪、监控和管理的物联网生产链正在壮大。这表
4，5，15，6，7，35，8，9，()
简述《中华民国宪法》(1947年)的主要内容。
A、Unacceptable.B、Unreasonable.C、Insensible.D、Illconsidered.D推理题。受访者在BBC的采访者说完后表示:Ithinkit’sourviewthattheydidn’tha
TheWesthasbeguntotakemorenoticeoftheEast.Thefifth【C1】______ofanenormous【C2】______reassessingtheChinesecontr

最新回复(0)

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

考研数学一

设二次型f=-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为，求a，b的值及所用正交变换。

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

曲线y=f(x)过点，且其上任意一点(x，y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_______。

设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值A：3的特征向量是________。

计算I=-1|dσ，其中区域D由曲线y=和x轴围成。

假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则()

设数列{xn}满足x1＞0，xn+1=sinxn，n=1，2，…。计算xn。

已知随机变量X的分布函数F(x)是连续的严格单调函数，Y=1-2X，F(0．25)=0．75，P{Y≤k}=0．25，则k=_______。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

设随机变量u和V的可能取值均为1和－1，且P(U=1)=，P(V=1｜U=1)=求关于X的方程x2+Ux+V=0至少有一个实根的概率．

A精氨酸B谷氨酸C组氨酸D半胖氨酸E酪氨酸碱性氨基酸是()

某宗土地其深度为150米，若标准深度为100米，按照“四三二一”法则，该宗地的单独深度百分率为40％、30％、20％、10％、9％和8％，则其平均深度百分率为()。

期货公司设立、变更、解散；破产、被撤销期货业务许可或者其营业部设立、变更、终止的，期货公司应当在( )指定的报刊或者媒体上公告。

4，5，15，6，7，35，8，9，()

简述《中华民国宪法》(1947年)的主要内容。

A、Unacceptable.B、Unreasonable.C、Insensible.D、Illconsidered.D推理题。受访者在BBC的采访者说完后表示:Ithinkit’sourviewthattheydidn’tha

TheWesthasbeguntotakemorenoticeoftheEast.Thefifth【C1】______ofanenormous【C2】______reassessingtheChinesecontr

期货公司设立、变更、解散；破产、被撤销期货业务许可或者其营业部设立、变更、终止的，期货公司应当在(　　)指定的报刊或者媒体上公告。

TheWesthasbeguntotakemorenoticeoftheEast.Thefifth【C1】ofanenormous【C2】reassessingtheChinesecontr