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  3. 假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则( )

假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则( )

admin2017-01-16  27
问题 假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=1／8，则(    )
选项 A、a=1，b=0。
B、a=3／4，b=1／4。
C、a=1／2，b=1／2。
D、a=1／4，b=3／4。
答案D
解析 由∫-∞+∞f(x)dx=a∫-∞+∞f1(x)dx+b∫-∞+∞f2(x)dx=a+b=1，知四个选项均符合这个要求。因此只好通过F(0)=1／8确定正确选项。由于
F(0)=∫-∞0f(x)dx=a∫-∞0f1(x)dx+b∫-∞0f2(x)dx
=aΦ()=aΦ(0)=a／2=1／8，
因此a=1／4，故选D。
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