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  3. 定义在关于原点埘称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之和． ( )

定义在关于原点埘称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之和． ( )

admin2013-12-11  49
问题 定义在关于原点埘称的区间上的任何函数f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之和．    (    )
选项 A、正确
B、错误
答案A
解析 设g(x)=h(x)+f(x)，其中h(x)为奇函数f(x)为偶函数，利用函数的奇偶性，
    g(x)=h(-x)+f(-x)=-h(x)+f(x)，所以f(x)=[g(x)+g(-x)]，
    h(x)=[g(x)-g(-x)]，因此结论成立．
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