2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明： 至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明： 至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；

admin2021-02-25  838
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
选项
答案令F(x)=f(x)+x-1，x∈[0，1]，则由已知F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1，F(1)=1． 根据介值定理，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ
解析
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考研数学二

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