三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2018-05-21 37

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²－2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－2．由|A|=λ₁λ₂λ₃=－2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₀+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 令P=(α₂，α₃，α₁) [*] 所求的二次型为 f=X^TA=－1／2x₁²+x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oFVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有=0．(2)求函数φ(y)的表达式．

设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是()

下列命题中正确的个数是()①若u1+(u2+u3)+(u4+u5+u6)+…发散，则发散；

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

已知f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且∫12f(x)dx=f(2)．证：ε∈(0，2)，使f’(ε)+f"(ε)=0．

设曲线y=f(x)在原点处与y=sinx相切，假设a，b为非零常数，则()

设f(x)在x=0处二阶可导，又(Ⅰ)求f’(0)与f"(0)；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?

进行5次试验，测得锰的熔化点(℃)如下：12691271125612651254已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于1250℃?(取显著性水平α=0．01)

西方建筑在装潢上重()。

牙龈水肿见于；牙龈缘出血常为口腔内局部因素引起，如等。

男性，55岁。进行性吞咽困难3个月，体重下降5kg，查体无阳性所见。经检查见食管病变位于气管分叉平面上方2cm，该部位是食管解剖分段的

高效液相层析法应用正确的是A．最多应用的检测器是可见光吸收检测B．灵敏度可达pg水平C．固定相只能是固体D．对蛋白质、氨基酸、类固醇的分离尤其有利E．缺点是需制备专一的配基

血瘀证，尤其是阳虚而寒凝血瘀，多见阴虚内热或血虚，多见

作为债的保全的一种形式，撤销权形成的条件是(　　)。

Everydayofourlivesweareindangerofinstantdeathfromsmallhigh-speedmissilesfromspace—thelumpsofrockyormetalli

Itisaskillthatneedstobedevelopedandwithoutitweareatadefinitedisadvantage.

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有=0．(2)求函数φ(y)的表达式．

设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是()

下列命题中正确的个数是()①若u1+(u2+u3)+(u4+u5+u6)+…发散，则发散；

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

已知f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且∫12f(x)dx=f(2)．证：ε∈(0，2)，使f’(ε)+f"(ε)=0．

设曲线y=f(x)在原点处与y=sinx相切，假设a，b为非零常数，则()

设f(x)在x=0处二阶可导，又(Ⅰ)求f’(0)与f"(0)；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

设实对称矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?

进行5次试验，测得锰的熔化点(℃)如下：12691271125612651254已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于1250℃?(取显著性水平α=0．01)

西方建筑在装潢上重()。

牙龈水肿见于__________；牙龈缘出血常为口腔内局部因素引起，如__________等。

男性，55岁。进行性吞咽困难3个月，体重下降5kg，查体无阳性所见。经检查见食管病变位于气管分叉平面上方2cm，该部位是食管解剖分段的

高效液相层析法应用正确的是A．最多应用的检测器是可见光吸收检测B．灵敏度可达pg水平C．固定相只能是固体D．对蛋白质、氨基酸、类固醇的分离尤其有利E．缺点是需制备专一的配基

血瘀证，尤其是阳虚而寒凝血瘀，多见阴虚内热或血虚，多见

作为债的保全的一种形式，撤销权形成的条件是( )。

Everydayofourlivesweareindangerofinstantdeathfromsmallhigh-speedmissilesfromspace—thelumpsofrockyormetalli

Itisaskillthatneedstobedevelopedandwithoutitweareatadefinitedisadvantage.

牙龈水肿见于；牙龈缘出血常为口腔内局部因素引起，如等。

作为债的保全的一种形式，撤销权形成的条件是(　　)。