设a1＞1，又an＋1＝1+1na． (Ⅰ)证明：方程x＝1＋1nx有唯一解，并求其解； (Ⅱ)存在，并求此极限．

admin2021-03-10 52

问题设a₁＞1，又a_n＋1＝1+1na．
(Ⅰ)证明：方程x＝1＋1nx有唯一解，并求其解；
(Ⅱ)

存在，并求此极限．

选项

答案(Ⅰ)令f(x)＝x－1－lnx(x＞0)，由f’(x)＝[*]得x＝1，当0＜x＜1时，f’(x)＜0；当x＞1时，f’(x)＞0，则x＝1为f(x)在(0，＋∞)内的最小值点，最小值为m＝f(1)＝0，故方程x＝1＋lnx只有唯一解x＝1． (Ⅱ)已知a₁＞1，设a_k1，则a_k＋1＝1＋lna_k＞1，由数学归纳法，对任意的n，有a_n＞1；由拉格朗日中值定理得 lna_n＝lna_n－lnl＝[*]＜a_n－1，其中1＜ξ＜a_n，于是a_n＋1＝1＋lna_n＜1＋a_n－1＝a_n，即数列{a_n}单调递减，故极限[*]存在．令[*]由a_n＋1＝1＋1na_n得A＝1＋lnA，解得A＝1．

解析

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考研数学二

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设a1＞1，又an＋1＝1+1na． (Ⅰ)证明：方程x＝1＋1nx有唯一解，并求其解； (Ⅱ)存在，并求此极限．

考研数学二

(04)设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)=0在区间(0，1)至少存在一个实根；

设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。证明f(x)是以π为周期的周期函数；

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。

设z＝f(χ2＋y2，)，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则＝_______．

曲线9y2=4x3上从x=0到x=1的一段弧的长度为___________．

求极限＝_______．

若，则积分区域D可以是[]．

设f(x)在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是

曲线，当x→-∞时，它有斜渐近线()

Nowadays,amateurphotographyhasbecomeatroublingissue.Citizensofrichcountrieshavegotusedtobeingwatchedbyclosed-

8岁男孩，因尿少、浮肿3d伴头痛、呕吐1d来院急诊，就诊时突然意识丧失，惊厥发作。体检：颜面部浮肿明显，意识不清，四肢抽动，测血压为170/120mmHg，予以紧急处理，下列哪项不正确

汉译英：“软包装；木托盘”，正确翻译为(　　)。

企业年金基金的投资运营收益(　　)。

June3，2006SuzanneRogersUltra-ErgonomicFurnitureSalesandShippingDepartmentSuite58，107MorrisCircle

一切有利于生产力发展的方针政策都是符合人民根本利益的，改革开放有利于生产力的发展，所以改革开放是符合人民根本利益的。以下哪种推理方式与上面的这段论述最为相似?()

以孙中山为首的革命派和以康有为代表的维新派，是推动近代中国社会变革的两个重要派别。两派主张的主要分歧在于()

古代法典中，首先确立“准五服以制罪”制度的是()

用变量代换x=sint将方程(1-x2)d2y/dx2-x(dy/dx)-4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解.

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(04)设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)=0在区间(0，1)至少存在一个实根；

设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。证明f(x)是以π为周期的周期函数；

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。

设z＝f(χ2＋y2，)，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则＝_______．

曲线9y2=4x3上从x=0到x=1的一段弧的长度为___________．

求极限＝_______．

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设f(x)在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是

曲线，当x→-∞时，它有斜渐近线()

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企业年金基金的投资运营收益( )。

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