设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。证明f(x)是以π为周期的周期函数；

admin2019-08-01 27

问题设f(x)=∫_x^x+π／2|sint|dt。
证明f(x)是以π为周期的周期函数；

选项

答案f(x+π)=∫_x+π^x+3π／2|sint|dt，设t=u+π，则有 f(x+π)=∫_x^x+π／2|sin(u+π)|du=∫_x^x+π／2sinu|du=f(x)，故f(x)是以π为周期的周期函数。

解析

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考研数学二

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