已知f(x)可导，且满足f(t)=+1，求f(x)．

admin2018-05-16 34

问题已知f(x)可导，且满足f(t)=

+1，求f(x)．

选项

答案改变积分次序得 [*] 原式化为f(t)=∫₀^tf(y)dy+1，两边求导得 f’(t)一f(t)=0，解得f(t)=Ce^t，由f(0)=1得C=1，则f(x)=e^x．

解析

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考研数学二

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[*]
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设f(x)∈[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1，证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abφ(x)dx]．
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