首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32,求参数a,6及正交矩阵Q.
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32,求参数a,6及正交矩阵Q.
admin
2019-01-05
19
问题
设二次型f=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
3
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
经过正交变换X=QY化为标准形f=yx
1
2
+yx
2
2
+4yx
3
2
,求参数a,6及正交矩阵Q.
选项
答案
二次型,f=2x
1
2
+2x
2
2
+a
3
2
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
的矩阵形式为 f=X
T
AX 其中 [*] 因为Q
T
AQ=B=[*],所以A~B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵),于是A的特征值为1,1,4. 而|λE一A|=λ
3
一(a+4)λ
2
+(4a一b
2
+2)λ+(一3a一2b+2b
2
+2),所以有 λ
3
一(a+4)λ
2
+(4a一b
2
+2)λ+(一3a一2b+2b
2
+2)=(λ一1)
2
(λ一4), 解得a=2,b=1.当λ
1
=λ
2
=1时,由(E一A)X=0得ξ
1
=[*] 由λ
3
=4时,由(4E一A)X=0得ξ
3
=[*] 显然ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
两两正交,单位化为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/o9IRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设有平面闭区域,D={(x,y)|—a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆;(Ⅱ)求AB—1。
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X>2Y};(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为________。
已知A是三阶矩阵,αi(i=1,2,3)是三维非零列向量,令a=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1,2,3),证明:α,Aα,A2α线性无关。
设有正项级数是它的部分和。(Ⅰ)证明收敛;(Ⅱ)判断级数是条件收敛还是绝对收敛,并给予证明。
设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分
随机试题
Allofthefollowingarecorrectforthecomponentialfeaturesof“girl”EXCEPT________.()
试述对管理咨询的定位。
A.牡蛎B.桑螵蛸C.巴戟天D.海螵蛸E.金樱子既能固精,又能补肾助阳的药物是
引起疾病、赋予疾病特征、决定疾病特异性的因素是
国际复兴开发银行的主要资金来源有哪些?()。
与股票相比,温和的通货膨胀对债券的波动的负而影响一般()。
某企业为增值税一般纳税人,2017年10月份购进原材料取得的增值税专用发票上注明的增值税税额为8.5万元,当月销售货物取得不含税销售额40万元;11月份购进原材料取得的增值税专用发票上注明的增值税税额为3.4万元,当月销售货物取得不含税销售额70万元。已知
1927年毛泽东领导了湘赣边界的(),进军井冈山,在农村开辟了全国第一块农村革命根据地。
计算下列各行列式(Dk为k阶行列式):Dn=,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0.
A、Communicationactuallytakesplacewhenthemessageisreceived.B、Therearemoremeansofreceivingthanofsendingcommunica
最新回复
(
0
)