在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2018-05-23 25

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案设所求曲线为y=y(x)，该曲线在点P(x，y)的法线方程为 Y—y=[*](X—x)(y^’≠0) 令Y=0，得X=x+yy^’，该点到x轴法线段PQ的长度为[*]，由题意得[*]，即yy^’=1+y^’2．令y^’=p，则y^’’=[*]，两边积分得y=[*]，由y(1)=1，y^’(1)=0得C₁=1，又y^’＞0，所以y^’=[*]，变量分离得[*]=dx，两边积分得ln(y+[*])=x+C₂，由y(1)=1得C₂=一1， [*]

解析

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考研数学一

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学一

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(I)求A的所有特征值与特征向量．(II)求矩阵A．

设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数，从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)．求总体X的分布函数F(x)；

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______。

设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值的数学期望E(Y)．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有()

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

求微分方程y’’(3y’2-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

关于股份有限公司向社会公开发行新股的程序，下列哪些选项是不正确的?

列关于中国古代法制思想和法律制度的说法，哪些是正确的?()

取得一级资质的房地产估价机构的法定代表人或执行合伙企业事务的合伙人是注册后从事房地产估价工作()年以上的专职注册房地产估价师。

在单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度为a，所用单色光波长为λ，透镜焦距为f，则中央明条纹的半宽度为()。

根据《劳动争议调解仲裁法》和《劳动保障监察条例》，下列关于劳动仲裁、监察时效期间的说法，正确的是()。

蒋冯战争

请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹proj1下的工程proj1。程序中位于每个“／／ERRORfound”之后的一行语句有错误，请加以改正。改正后程序的输出结果应为：value=63number=1注

Shouldyouneedtoreturnthisproduct,please______theattachedformandsendittouswithin15daysofyourpurchase.

A、Onthewhole,thewomanlikedthefilm.B、Thewomandidn’tseethefilm.C、Thefilmwasveryexciting.D、Thefilmwasn’tasgo

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设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数，从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)．求总体X的分布函数F(x)；

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______。

设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值的数学期望E(Y)．

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设D={(x，y)|x2+y2＞0}，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列第二型曲线积分必有()

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

求微分方程y’’(3y’2-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

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