设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )

admin2016-04-11  19

问题 设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则(    )

选项 A、λE一A=λE一B.
B、A和B有相同的特征值和特征向量.
C、A和B都相似于同一个对角矩阵.
D、对任意常数t,tE—A与tE一B都相似.

答案D

解析 当A与B相似时,有可逆矩阵P,使P—1AP=B,故P—1(tE一A)P=P—1tEP—P—1AP=tE—B,即tE—A与tE一B相似,故选项(D)正确.实际上,若A与B相似,则对任何多项式f,f(A)与f(B)必相似.
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