设g(x)在(﹣∞,﹢∞)内存在二阶导数,且f”(x)<0.令f(x)=g(x)﹢g(-x),则当x≠0时 ( )

admin2018-12-21  58

问题 设g(x)在(﹣∞,﹢∞)内存在二阶导数,且f(x)<0.令f(x)=g(x)﹢g(-x),则当x≠0时    (    )

选项 A、f(x)>0.
B、f(x)<0.
C、f(x)与x同号.
D、f(x))与x异号.

答案D

解析  由f(x)=g(x)﹢g(-x),有f(x)=g(x)-gf(-x),f(0)=0,f(x)=g(x)﹢g(-x)﹤0.
将f(x)在x=0处按泰勒公式展开,有f(x)=f(0)﹢f(ξ)x=f(ξ)x,ξ介于0与x之间,
可见当x≠0时,f(x))与x异号,选(D).
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