设A是3阶方阵,λ1=1,λ2=-2,λ3=-1为A的特征值,对应的特征向量依次为a1,a2,a3,P=(3a2,2a3,-a1),则P-1(A*+E)P=( )

admin2022-05-20  34

问题 设A是3阶方阵,λ1=1,λ2=-2,λ3=-1为A的特征值,对应的特征向量依次为a1,a2,a3,P=(3a2,2a3,-a1),则P-1(A*+E)P=(          )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 由Aαiii,知A*αi=|A|/λi·αi,(i=1,2,3),故
    (A*+E)αi=(|A|/λi+1)αi(i=1,2,3).
于是A*+E的特征值为
    μi=|A|/λi+1=2/λi+1(i=1,2,3),
从而μ1=3,μ2=0,μ3=-1,且对应的特征向量分别为α1,α2,α3,所以3α2,2α3,α1分别为,μ2=0,μ3=-1,μ1=3的特征向量,故当P=(3α2,2α3,-α1)时,有

A正确.
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