设有以下命题: ①若正项级数μn收敛,则μn2收敛; ②若<1,则μn收敛; ③若(μ2n-1,μ2n)收敛,则μn收敛; ④若μn收敛,(-1)nμn发散,则μ2n发散. 则以上命题正确的是( ).

admin2019-08-11  40

问题 设有以下命题:
    ①若正项级数μn收敛,则μn2收敛;
    ②若<1,则μn收敛;
    ③若2n-1,μ2n)收敛,则μn收敛;
    ④若μn收敛,(-1)nμn发散,则μ2n发散.
    则以上命题正确的是(    ).

选项 A、①②
B、①④
C、②④
D、①③④

答案B

解析 命题①正确,由正项级数的比较判别法判定即可.因为正项级数μn收敛,知=0,
    又=0.由正项级数比较判别法(极限形式)知μn2收敛.
    命题②错误,因μn不一定是正项级数,所以没有此判定方法,如μn=(-1)n,则=-1<1,但(-1)n发散.
    命题③错误,2n-1+μ2n)收敛,但μn不一定收敛,如μn=(-1)n-1,则2n-11+μ2n)=0收敛但μn发散.
    命题④正确,因μn收敛,(-1)nμn发散,
    由级数性质知发散,
    μ2n发散.
    故应选B.
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