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设总体的概率密度为f(x；θ)﹦其中θ(θ＞0)是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。
设总体的概率密度为f(x；θ)﹦其中θ(θ＞0)是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。
admin
2019-01-22
22
问题
设总体的概率密度为f(x；θ)﹦
其中θ(θ＞0)是未知参数，X
1
，X
2
，…，X
n
为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。
选项
答案
本题先计算矩估计量： [*] 下面计算最大似然估计量： 设x
1
，x
2
，…，x
n
是相应于样本X
1
，X
2
，…，X
n
的一个样本值，其似然函数为 [*] 上式关于θ求导得[*]，则似然函数L(x
1
，x
2
，…，x
n
；θ)随θ的增大而减小，即θ取最小值时，似然函数L(x
1
，x
2
，…，x
n
；θ)取得最大值，因为 θ＜x
i
＜2θ(i﹦1，2，…，n)[*]＜θ＜x
i
(i﹦1，2，…，n)， 所以θ的最大似然估计量为[*]。 本题考查矩估计量和最大似然估计量的计算。求解矩估计量的一般步骤为：第一步，计算总体的前k阶矩；第二步，用样本矩作为相应总体矩的估计量；第三步，求解上述方程，得到矩估计量。求解最大似然估计量的一般步骤为：第一步，写出样本的似然函数；第二步，求出使似然函数达到最大值的估计量。
解析
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考研数学一
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