设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若 Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2015-07-22 56

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且a_n≠0，若
Aα₁＝α₂，Aα₂＝α₃，…，Aα_n－1＝α_n，Aα_n＝0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_nα_n＝0，则 x₁Aα₁＋x₂Aα₂＋…＋x_nAα_n＝0→x₁α₂＋x₂α₃＋…＋x_n－1α_n＝0 x₁Aα₂＋x₂Aα₃＋…＋x_n－1Aα_n＝0→x₁α₃＋x₂α₄…＋x_n－2α_n－2＝0 … x₁α_n＝0 因为α_n≠0，所以x₁＝0，反推可得x₂＝…＝x_n＝0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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曲线在点(0，1)处的法线方程为________．
函数f(x)=xe-2x的最大值为________．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x．y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx，dz/dx。
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．
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