设D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，则sinxsiny.max{x，y}dσ等于( )

admin2019-05-17 37

问题设D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，则

sinxsiny.max{x，y}dσ等于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析根据对称性，令D₁={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤x}，

sinxsiny.max{x，y}dσ=

xsinxsinydσ=2∫₀^πxsinxdx∫₂^xsinydy
=2∫₀^πxinx(1-cosx)dx=2∫₀^πxsinxdx-2∫₀^πxsinxcosxdx
=π∫₀^πsinxdx-∫₀^πxd(sin²x)=

选(B)．

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