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  3. 举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2017-09-15  36
问题 举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
选项
答案设f(χ，y)＝[*]，显然f(χ，y)在点(0，0)处连续， 但[*]不存在，所以f(χ，y)在点(0，0)处对χ不可偏导，由对称性，f(χ，y)在点(0，0)处对y也不可偏导． 设f(χ，y)＝[*] 因为[*] 所以f(χ，y)在点(0，0)处可偏导，且f′χ(0，0)＝f′y(0，0)＝0． 因为[*] 所以[*](χ，y)不存在，而f(0，0)＝0，故f(χ，y)在点(0，0)处不连续．
解析
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考研数学二

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