设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+1 8=0确定的函数， (I)求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点； (Ⅱ)求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2016-07-21 4

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²—6yz一z²+1 8=0确定的函数，
(I)求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；
(Ⅱ)求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案(I)利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得[*]为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组[*] ②可化简为z=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3． (Ⅱ)z=z(x，y)的极值点必是它的驻点．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数． [*]在驻点P，Q处[*]

解析

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考研数学二

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