设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

admin2017-07-28 29

问题设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T₀，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T₀成正比．又设T₀=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

选项

答案温度变化的速率即[*]牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件，写出来它就是温度T所满足的微分方程：[*]=一k(T一T₀)．其中k为比例常数，且k＞0．其通解为T=T₀+Ce^-kt．再由题设：T₀=20，T(0)=100，T(24)=50，所以[*] 这样，温度[*]即在1．58小时后热水的温度降为95℃．

解析

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考研数学一

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设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学一

设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=，则方差D(y)=___________．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()．

设准线方程为，母线的方向数为-1，0，1，这个柱面方程为_________．

设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

已知极限求常数a，b，c．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得_________．

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_，M的质心(形心)=_．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

用风动捣固器春砂时，每次填砂厚度为()mm。

关于明胶，叙述错误的是

下列各项关于白血病的叙述，正确的是

成型或分装前使用同一台混合设备一次混合量所生产的均质产品由一定数量的产品经最后混合所得的在规定限度内的均质产品

商品之所以成为市场交换活动的基础，是因为它们具有()。

下列各项中，不属于盈余公积用途的是()。

设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，若(x2+y2≥R2>0)，求证

下列叙述中错误的是

下面结构体的定义语句中，不正确的是______。

Aboutthetimethatschoolsandothersquitereasonablybecameinterestedinseeingtoitthatallchildren,whatevertheirback

设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

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设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=，则方差D(y)=___________．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()．

设准线方程为，母线的方向数为-1，0，1，这个柱面方程为_________．

设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

已知极限求常数a，b，c．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得_________．

已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_________，M的质心(形心)=_________．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

用风动捣固器春砂时，每次填砂厚度为()mm。

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下列各项关于白血病的叙述，正确的是

成型或分装前使用同一台混合设备一次混合量所生产的均质产品由一定数量的产品经最后混合所得的在规定限度内的均质产品

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下列各项中，不属于盈余公积用途的是()。

设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，若(x2+y2≥R2>0)，求证

下列叙述中错误的是

下面结构体的定义语句中，不正确的是______。

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已知抛物叶形线的一部分：y2=(3一x)2(0≤x≤3)，如图3—2所示，它围成的图形为M，则M的面积A=_，M的质心(形心)=_．