首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f在区间I上连续，证明： 若对任意两个有理数r1，r2，r1＜r2，有f(r1)＜f(r2)，则f在I上严格增．
设函数f在区间I上连续，证明： 若对任意两个有理数r1，r2，r1＜r2，有f(r1)＜f(r2)，则f在I上严格增．
admin
2022-10-31
36
问题
设函数f在区间I上连续，证明：
若对任意两个有理数r
1
，r
2
，r
1
＜r
2
，有f(r
1
)＜f(r
2
)，则f在I上严格增．
选项
答案
设有两个实数．x
1
，x
2
∈I，由有理数的稠密性知，存在有理数r
1
，r
2
，使得r
1
，r
2
∈I．并且x
1
＜r
1
＜r
2
＜x
2
，因为f(x)在I上连续，所以f(x)在x
1
，x
2
两点连续．由r
1
＜r
2
可知，f(r
2
)＞f(r
1
)． 对于正数ε=[*]，存在δ＞0(不妨设δ＜min{r
1
-x
1
，x
2
-r
2
})，使得当x∈U
+
0
(x
1
；δ)时，｜f(x)-f(x
1
)｜＜ε，从而f(x
1
)＜f(x)+ε；而当x∈U
-
0
(x
2
；δ)时，｜f(x)-f(x
2
)｜＜ε，从而f(x
2
)＞f(x)-ε．存在有理数r’
1
∈U
+
0
(x
1
；δ)和r’
2
x∈U
-
0
(x
2
；δ)满足f(x
1
)＜f(r’
1
)+ε，f(x
2
)＞f(r’
2
)-ε．再由r’
1
＜r
1
＜r
2
＜r’
2
知， f(x
1
)＜f(r’
1
)+ε＜f(r
1
)+ε=[*]=f(r
2
)-ε＜f(r’
2
)-ε＜f(x
2
)． 故f在I上严格递增．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LO2iFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
“啊!天冷了，你可要注意多加衣啊!”中的两个“啊”()。
“别忘了带雨伞。”如果进行层次切分，第一次切分后两个直接成分是什么关系?()
下列各项中，两个音节的韵母按四呼可以归为一类的是()。
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
医学实验已经证明在药物支持下的戒烟治疗方法具有明显的成效。巴塞罗那一家医院的三位医生试图尝试另一种完全不依赖于药物，通过逐步减少吸烟数量来达到戒烟目的的治疗方法。他们对111名烟龄基本相同的戒烟者进行了分组研究，第一组61人接受了在药物支持下的戒烟治疗，而
科学家：已经证明，采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下，减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家：并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
在一项实验中，实验对象的一半作为实验组，食用了大量的味精。而作为对照组的另一半没有吃这种味精。结果，实验组的认知能力比对照组差得多。这一不利的结果是由于这种味精的一种主要成分——谷氨酸造成的。以下哪项如果为真，则最有助于证明味精中某些成分造成这一实验结论?
有医学病例证明，饲养鸽子或者经常近距离接触容易感染隐球菌性肺炎。隐球菌既有可能存在于鸽粪中，也可能通过空气进行传播，此外，经常与隐球菌携带者接触也有可能因被感染而发病。同时有隐球菌健康携带者的存在。小张患了急性肺炎，经医生诊断为隐球菌性肺炎。如果以上断定为
随机试题
[A]Marktheheadway[B]Celebratethelittlewins[C]Exerciseislikeaninvestment[D]Makegoodchoices
全国人民代表大会的职权有：_________；_________；_________；_________。
处方调配制度中的"三查七对"原则，其中"三查"是指：
A．短暂双侧瞳孔散大B．一侧瞳孔散大，对侧肢体瘫痪C．单侧瞳孔散大，睑下垂，神志清醒D．双侧瞳孔大小多变，不等圆E．双侧瞳孔散大，对光反应消失濒死现象发生则出现
银屑病鳞屑临床表现是
会阴是指
由社会剩余物资的交换和争夺而产生的，也是社会分工和产业分工的产物的是()。
简述当代教学方法改革与发展的基本特征。
设b＞a＞0，证明：(b-a)/b＜lnb/a＜(b-a)/a．
Shemanagedtosave______shecouldoutofherwagestohelpherbrother.
最新回复
(
0
)
