微分方程y〞-3y′+2y=χeχ的通解为_______.

admin2017-11-09  40

问题 微分方程y〞-3y′+2y=χeχ的通解为_______.

选项

答案y=C1eχ+C2e-([*]χ2+χ)eχ

解析 对应的齐次方程为y〞-3y′+2y=0,其特征方程为λ2-3λ+2=0,解得λ1=2,λ2=1,则齐次方程y〞-3y′+2y=0的通解为C1eχC2e
    设y〞-3y′+2y=χeχ的一个特解为y*=χ(Aχ+B)eχ,将y*代入方程得A=-,B=-1,则特解
    y*=(χ2+χ)eχ,所以原方程的通解为y=C1eχ+C2e-(χ2+χ)eχ
    故应填y=C1eχ+C2e-(+χ2)eχ
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