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设在区间[e,e2]上,数p,q满足条件px+q≥ln x,求使得积分I(p,q)=∫ee2(px+q一ln x)dx取得最小值的p,q的值.
设在区间[e,e2]上,数p,q满足条件px+q≥ln x,求使得积分I(p,q)=∫ee2(px+q一ln x)dx取得最小值的p,q的值.
admin
2015-07-22
85
问题
设在区间[e,e
2
]上,数p,q满足条件px+q≥ln x,求使得积分I(p,q)=∫
e
e
2
(px+q一ln x)dx取得最小值的p,q的值.
选项
答案
要使I(p,q)=∫
e
e
2
(px+g一ln x)dx最小,直线y=px+g应与曲线y=ln x相切,从而可得到p,q的关系,消去一个参数。通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点p
0
,然后再求出q的值.或将p,q都表示成另一个参数t的函数形式,求出I(t)的极值点后,再求出p,q的值。设直线y=px+q与曲线y=ln x相切于点(t,lnt),则有[*]为极小值点,即最小值点。此时,q
0
=[*]
解析
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0
考研数学三
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