已知A,B为3阶相似矩阵,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,则行列式=______

admin2016-07-22  27

问题 已知A,B为3阶相似矩阵,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,则行列式=______

选项

答案[*]

解析 设λ3为A的另一特征值.则由A~B知,|A|=|B|=2,且λ1λ2λ3=|A|=2,可见λ3=1,从而A,B有相同的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=1.于是有
    |A+E|=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=12,
    |(2B)*|=|22B*|=43|B*|=43|B|2=256,
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