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证明:,其中L是围成区域D的闭曲线,表示函数f(x,y)在曲线L上的点M(x,y)处沿L的外法线方向n的方向导数.
证明:,其中L是围成区域D的闭曲线,表示函数f(x,y)在曲线L上的点M(x,y)处沿L的外法线方向n的方向导数.
admin
2022-07-21
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问题
证明:
,其中L是围成区域D的闭曲线,
表示函数f(x,y)在曲线L上的点M(x,y)处沿L的外法线方向n的方向导数.
选项
答案
由于 [*] 取曲线L的方向为区域D的边界的正向,则由格林公式,有 [*] 如图2-6-10所示,设L上点M(x,y)处的切向量t与x轴及y轴正向的夹角分别为α和β,法线方向n与x轴及y轴正向的夹角分别为θ和φ,则 dx=cosαds=-cosφds,dy=cosβds=cosθds 所以 [*]
解析
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考研数学二
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