设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：级数 an2收敛．

admin2019-01-25 19

问题设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫₀¹(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：
级数

a_n²收敛．

选项

答案先估计a_n．｜a_n｜≤｜∫₀¹f’(x)(∫₀^xφ(nt)dt)dx｜因f’(x)在[0，1]连续，=>｜f’(x)｜≤M₁(x∈[0，1])，又因 [*] ∫₀^xφ(s)ds在(一∞，+∞)有界(第一题的结论)=> [*] M₁，M₂为某常数．于是 [*] 由[*]收敛，因此[*]收敛．

解析

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考研数学一

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设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=一2，f’(0)=1，f’’(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2。求此时的D1+D2．
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