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admin
2020-03-10
32
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考研数学二
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已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中α1,α2,α3,α4均为4维列向量，且α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设(1)试求矩阵A的特征值．(2)求矩阵E＋A－1的特征值，其中E是3阶单位矩阵．
设A为3阶方阵，且有3个相异的特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3，证明：β，Aβ，A2β线性无关．
曲线y＝χ2(χ≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕χ轴旋转一周所成立体的体积．
设λ0为A的特征值．若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．
设λ0为A的特征值．证明：AT与A特征值相等；
试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
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已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，—2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β—α4)，求方程组Bx=3α1+5α2—α3的通解。
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