2. 考研
  3. [2012年] 已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．

[2012年] 已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．

admin2019-07-23  27
问题 [2012年]  已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．
选项
答案补充曲线L1：沿y轴由点(0，2)到点(0，0)的一段曲线．令D为曲线L与L1围成的闭区域．可在D上使用格林公式，得到 原式=[*] 3x2ydx+(x3+x一2y)dy一[∫L13x2ydx+(x3+x-2y)dy] =[*](-3x2+3x2+1)dxdy-∫L1(-2y)dy=[*] 1dxdy-∫L12ydy [*]
解析
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考研数学一

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