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  3. 假设A，B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，试证明A，B可交换。

假设A，B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，试证明A，B可交换。

admin2018-11-22  24
问题 假设A，B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，试证明A，B可交换。
选项
答案等式AB=A+B等价于AB-A-B+E=E，则有(A-E)(B-E)=E。 由此可知，A-E与B-E互为逆矩阵，由逆矩阵的定义可知 (A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)=E， 将以上等式展开可得AB-A-B+E=BA-A-B+E，故AB=BA，即A，B可交换。
解析
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考研数学一

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